Звірик народився 3 квітня 1937 року на хуторі Скалопіль біля с. Лозового Чернівецького району Вінницької області в селянській родині. Закінчивши семирічку, хлопець пішов працювати в колгосп. Виснажлива, надсильна праця призвела до тяжкої хвороби.

Прикутий до ліжка займався самоосвітою. Згодом закінчив Вінницьку заочну середню школу. Після одужання працював у колгоспі, на шахтах Донбасу, в районній газеті, Львівській картинній галереї, редактором у Вінницькій обласній науковій бібліотеці ім. К.А.Тімірязєва.

Друкуватися почав з віршів у 1956 році.
Його книжка “Мені потрібна любов” була відзначена обласною літературною премією ім.М.Трублаїні в 1966 р. В 1967 році А.Звірик став членом СПУ.

Він автор ще 11 книг: “Квіт папороті” (1963), “Жити ціною життя” (1967), “Народився красивим” (1968), “Бути людиною” (1970), “Рушник на щастя” (1973), “День твого імені” (1978), “Односельчани” (1980), “Дороги” (1983), збірки віршів “Тривога” (1971). “Луна з мовчазного лісу” (1989).

Окремі твори друкувалися в перекладах російською, черкеською, кабардинською, карачаєвською, балкарською та литовською мовами.